非工伤内被辞退是否合理

今年4月初，由于骨折请了病假。当时是就近找了一家医院（不是三甲）看了，五月初去了某三甲医院复诊，但当时是用了别人的医保卡就诊，但医生没有写病例，开的病假证明是我自己的名字。之后我问公司的人事是否需要给公司什么病假材料，他只回复把病例证明上班之后带来就行，别的都没说。到五月底的时候突然让我把病假材料发给他，我给他之后他说第一次的医院不是三甲医院，第二次的证明没有病例配套，都不符合公司规定，给我辞退处理，只发5,6月份的病假工资（50%）。并且劝我写辞职报告，说如果按照辞退处理的话会有记录，会影响找下一份工作。
    我想咨询的是，我本身也不想在那里上班了。公司的这些做法是否都合理。我还有没有可以争取到的权益。辞退记录到底有没有影响，我要不要写辞职报告？