在读博士与公司签订的劳动合同是否有效？公司为其购买社保是否有效？

是可以签订的，但是要区别与实习合同，因为原劳动部规定在校生如果是利用业余时间、勤工俭学是不能签订劳动合同，但是如果该博士生可以作为一般员工一样投入工作，法律是没有禁止其签订劳动合同的权利的，当然也可以购买社会保险，所以并不是所有在校生都不可以签劳动合同，只不过不同的学校方面会针对该生有所不同政策。

国家对在读博士生的劳动就业没有禁止规定，与其签订劳动合同是有效的。
但是，具体是签订劳动合同还是劳务合同更为适宜，需要根据她工作形式和内容来确定。