劳务方面的问题

我从06年3月与本公司签订合同，到今年11年5月公司才为我购买住房公积金，(问题1)我可以向公司要求补买之前部分的住房公积金吗？公司可能由于工作疏忽，10年底合同到期后没有跟我再签合同，（问题2）我应该可以向公司要求索赔每月双粮的，我是必须到劳动仲裁才可以解决这个赔偿问题吗？这几天公司准备把我们推到劳动中介签合同，（问题3）我可以得到之前的6年每年赔偿一个月公司的经济补偿吗？公司可以当作合同到期不续签不作补偿吗？06-10年我已经和公司签订3次合同，连同11年一整年都没有签合同已经合符签订无限期合同条件。但我有转工的意思，但暂时还没有找到合适的工作，（问题4）假如我不愿意和劳务公司新签合同公司有办法把我辞掉吗？假如我按照公司的安排与劳务公司签订合同并得到6个月的经济补偿后，我还可以1、2个月后向公司要求11年没有签合同的双份工资吗？
   麻烦杨律师对我上面的几个劳动合同方面的意外进行解答，谢谢！