保险公司工作失误造成交强险脱保

律师您好！ 关于保险方面的一件事想请教您。我的交强商业的起止期不是一天，交强是7月12号，商业是8月5号，当时要求公司给我投保，由于他们出单员的失误，将我的交强险起保日期与商业险起保日期设置为了同步，那么我将有一个月的时间交强险属于脱保状态，但是在7月29日，我与其他车辆发生追尾，在我报案时他发现自己此时间段并没有交强险，三者赔偿要求现在交强险的2000里面出，才可以再用商业险赔付，当时在现场我就立刻致电保险公司客服，要求他快速回复我解决方案，客服一直在追问我是如何签字确认的，对于一个外行，我根本看不懂保单，现将责任都推给我，并且我在现场等着回电，一直没有给我一个答复，后来是我给三方垫付的钱，还好交警没有到现场，不然我没有交强险还会牵扯到罚款，我该怎么维护自己的合法权利？这件事我该要求保险公司怎么处理，请您指教！