关于劳动保障的问题，谢谢~

你好！
我的父亲今年58岁，在他24、25岁的时候，就来到了现在的单位（一个部队下面的干休所），从事单位日常维修工作。起先的15、16年，他都是以临时工的方式在单位工作，没有签订劳动合同，按月拿取固定工资。后因为部队的政策改变，单位取消了临时工设置，所以，父亲自此之后，就不再领取固定工资。但是单位还想父亲继续为其工作（父亲是干休所的元老，建所初期，就来到了这里，对干休所的各种设施都很熟悉，单位换了几任领导，没有一个人能了解清楚，所以，希望他能继续为单位工作）。因此，父亲就继续留用了，按天计酬（即：按天记工，隔一段时间统一结算一次），一直至今。起初，在那个年代，父母们对这个社保的问题不是很重视，觉得临时工也就这样了。后来，当父母们重视这个问题了，他们的年龄也大了，好像是超过了参保的最高年龄。所以，事情就拖到了现在。
现在父亲已近退休年龄，感到自己在这个单位从年轻小伙子干到成为一个老头子，最后，什么都没有，感觉心里有些难过。做子女的，希望能帮助他们努力一下，能保障一下父亲的权利。所以想问一下专业的意见：对于我父亲这种情况，是否有权向单位提出某种补偿，如果可以，应该如何提出，需要准备哪些材料，等等。谢谢~