没有离职证明，新公司会录用吗？

是的，当时我没有签劳动合同和上社保，没有离职证明，新公司要是必须要离职证明怎么办？我是没办法回到以前那个公司开的，太远了，也不知道人家开不开

不是劳动关系，不能签合同也不能办社保，所以单位也不需要给你开离职证明。你到新单位不用提你在学校兼职的事情，新单位也查不到

现在我已经接到这个新公司的offer了，而且我应聘这家公司时候用的简历上写到这段兼职了，我可以直接跟这家新公司说明我跟原公司没有任何劳动关系，这样可以吗?

可以，大学生兼职本来就不是劳动关系，不受劳动法调整。