失业保险时间计算

康律师，您好，我朋友现在有件事，遇到麻烦，想咨询一下。
     先在省内一城市上班近十年，后调动到省内另一城市工作，在05年调转时，因调入单位提说，要调社保，本人就到原单位和所在机关办理了养老金调转，当时没有人提示失业保险的调转，本人也并不懂这方面的事情，单位怎么要求，就怎么做。
    近期，现单位进行改制，员工买断，办理失业保险，结果在计算失保缴费时间时，只计算了新单位，原单位的时间没有计算。现单位推说是本人没有及时办理调转，现在无法续接，要么找失业中心问问。找到失业中心，他说谁说让你找，找谁去，态度傲慢。
    我就是请问一下，当时没续接，但这次办理失业证时，单位说有疑问让签写，我朋友也签了，也到原单位开了失业保险缴费证明，并出具了历年失业缴费手册。
    我想咨询一下康律师，怎么才能把缴费年限续接。现在的机关，都是大爷。拜托你了。