未签订劳动合同，是否可以要求支付双倍工资

可以。
用人单位必须在员工入职一个月内与员工签订书面劳动合同，对工作岗位、时间地点、工资数额等项目做明确约定。不签定劳动合同是违法行为，你可以要求单位支付双倍工资，最高为11个月。证据方面能够证明劳动关系即可，比如工资条，打卡记录、工装、工作往来信息、同事证言等.

单位有违法行为的情况下，你可以随时离职，不需要提前通知，单位应当为你办理离职手续, 包括结算工资、开具离职证明、办理户口、社保和档案的迁转等。
建议协商解决,协商不成可以申请劳动仲裁,申请劳动仲裁应当在单位注册地的劳动仲裁委员会申请。也可以委托律师代为仲裁。 
劳动仲裁时效为1年,自知道或应当知道侵权行为发生之日起计算.

当然可以的，因为对方违法

可以要求满一个月后的事实劳动关系的双倍工资。

公司做法不合法。未签订书面劳动合同从第二个月开始支付双倍工资差额，你的情况可以再邀请公司支付两个月的工资。

可以提起劳动仲裁要求支付双倍劳动工资，同时可以要求支付半个月的工资作为劳动补偿金

当然可以。

用人单位应当在2012年11月与你签订劳动合同，否则你可以从2012年11月起主张双倍工资差额。

向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求双倍工资、补交保险

不签定劳动合同是违法行为，你可以要求单位支付双倍工资，最高为11个月。证据方面能够证明劳动关系即可，比如工资条，打卡记录、工装、工作往来信息、同事证言等.
不缴纳保险或不足额缴纳保险属于违法行为, 你可以要求单位补缴或作相应经济补偿。否则可以向劳动监察大队举报。
单位有违法行为的情况下，你可以随时离职，不需要提前通知，单位应当为你办理离职手续。
建议协商解决,协商不成可以申请劳动仲裁,也可以委托律师维权！