公司合同到期未续签，竞业补偿金拒绝支付，这钱我能拿到么？

情况是这样的。
我在江阴某百人规模的私企工作。公司主营电气产品。工资每月到手是3500左右，压两个月发放。
3年合同到期，公司没有找我续签，继续工作了2个半月。然后我主动离职跳槽。
入职签合同的时候，公司和我签了一份竞业保密协议，明确写明了补偿金数额是最后一年工资的1/3，离职后每月给1/12，1年给完。在我跳槽的时候，我认为我已经履行了协议要求，公司也没有向我提出过要终止协议。在我离职后1个月找公司要时，公司表示协议要在产生竞业的情况才有效，我跳槽没有去有竞争的单位所以他们不愿意给。

请问我能追讨2个半月的双倍工资，和部分或全部竞业补偿金么？
另外我可不可以不出面委托律师代理劳动仲裁。大概要多少费用？

我手里有合同和协议，银行工资记录，部分工资条，一些录音和电话录音，信用卡账单和淘宝和其它电商收货记录等。
感觉证据应该充足，事实也是很简单清晰的。
所以我的主要困扰是在能拿到多少，能不能请到接便宜小案件的代理律师？