被公司辞退后，能否申请仲裁补赔偿金和补保险？

我于今年8月12日进入公司，劳动合同签订了3年，试用期3个月到11月11日。眼看要满了，公司告诉我我这个岗位由于事情不多要取消掉，打算调我去工程部并让我考虑一下，意思就是如果不去工程部的话就需要辞职。前几天我说同意转岗，他们当天安排了工程部领导跟我面谈，第二天公司却告诉我跟我面谈的领导不来公司了，所以那边不再需要人，公司只能跟你终止劳动关系（事后我给工程部那个领导打了电话，得知他根本没有说不来公司了，完全是他们想让我走找的理由）。所以我不愿意主动写辞职报告，他们没最后出具了一份解除劳动通知书，里面的解除理由是：试用不合格，转岗不成功》  然后结算完工资我签了字，算是和这家公司解除了劳动关系。劳动法规定公司试用期辞退员工需要有证据才能辞退，仅凭岗位取消或者试用不合格几个字就辞退是违法劳动法的吧？
1、请问我可以申请劳动仲裁要求赔偿半个月工资吗？
2、试用期（8月12日--11月8日跨度4个月）没有购买社保，是否可以仲裁要求补上？
要是他们好言对我说，我会接受主动辞职。但是居然假装换岗的幌子，几个人来演戏逼我走让我觉得很过分。所以想请求法律的援助，给我们劳动者维权！请大家帮我解答一下，谢谢