第一年没签劳动合同，如何赔偿？

律师您好！
我是2013年5月27日进入公司工作，工资为前三个月2000+餐补150，第三个月开始3000+餐补200。 公司一直没有给交保险。到2014年6月1日签订了为期一年的劳动合同。工资仍为3000+200餐补。请问：
1、如果在这一年劳动合同期内辞职，是否可以申请2013年6月到2014年5月的双倍工资以及保险？诉讼时效为多久？
2、如果我合同到期，公司不跟我续签，但我继续工作，到以后离职的时候是否可以申请之前一年，和没有续签这两段时间的双倍工资？时效为多久，最晚而已什么时候申请？
3、我的第一年工作时间为2013年5月27日，而签订合同是6月1日，是否相当于满一年，可以签订无固定期限劳动合同。但我现在已经签了一份一年的合同，有何对策？

如能解答，非常感谢！！