保姆在雇主家晨练摔伤，现每天来雇主家索赔医药费，雇主有责任赔偿她吗？

因为家里老人年迈身患心脏病、高血压、糖尿病等多种疾病，故请了保姆照顾老人日常，本来保姆做好本职工作照顾好老人也就没事了，可这位保姆阿姨在本该照顾老人吃早饭的时间擅离职守独自到二楼平台晨练，期间（晨练倒退时）从二楼平台失足摔到了一楼，事发当时早上6时左右，天都还没亮，幸亏邻居发现打电话告知了家人，家人震惊之余火速赶到事发现场，第一时间将保姆送医急救，当天入院医药费、急诊费等相关费用全部由雇主支付了，雇主也立刻通知了保姆家人，让其速来医院。当天早上老人身边无人照顾，早饭也没吃，老人听闻这件事后更是受了不小刺激一连几天茶饭不思又急又气，气保姆出去晨练怎么不告知她，急出人命的话无法跟保姆家人交代，身体每况愈下，到最后还送院医治了。
保姆闹出这样的事给雇主造成了巨大损失和影响，一时间难找到代替的保姆，不仅老人没了照顾的人，家人还要放下日常工作一边照顾老人，一边还要顾及医院的保姆，虽然经过急救保姆并无生命危险，但是事发大半年后保姆及其家人向雇主提出了索赔，主要是后续治疗费，原本请保姆是为了分担家事，现在仿佛是火上浇油，劳心劳力，事情已经过去那么久现在当事保姆和家人天天蹲点雇主家想方设法要赔偿金，请问雇主有赔偿责任吗？