求助：劳动类的纠纷

本人在一家中央在地方单位的事业单位的下属部门测绘院工作达近10年，该部门近年参与市场频繁，主营测绘行业的服务。感觉单位有些管理混乱，打着实行经济责任制的方式放任、默认下属测绘院对职工的管理。我们的劳动合同是直接跟单位签订的，但是没有明确的约定工资，目前单位只给我们缴纳了住房公积金和基本城镇医疗保险，新近签订了一份劳动合同达半年，并且该劳动合同直接签订到了下属测绘院。测绘院对我们的薪酬管理是基本工资（700）+工龄工资+少量补贴+绩效（计件提成）。这里面的工资构成可以看出来，只有不停的干活不停的创造利润，我们职工才有相应的报酬，否则只有1000元上下的月收入。说这个话并不代表着我们好逸恶劳。
今年11月初，我妻子预产期将至（生产日期11.08日凌晨），考虑到家人都不在身边照料，本人打算自己照顾，甚至以请假的方式进行陪护。当时我作为成员参与的一个项目刚刚启动，我撤出团队对其运行影响不大，我也及时与该项目的负责人沟通好并且获取认同，后因另三位参与该项目的同事某个晚上一起有事没到办公室加班，测绘院的领导以项目运行不下去为由将我们四人及该项目负责人会同测绘院所有领导叫到办公室开会，当场宣布测绘院做出的一个处罚决定：以我们违反测绘院2015年经营管理方案、无正当理由不服从工作安排、工作态度不端正为由将我们严重警告处分停工检查，只发放基本生活费（当月工资到账808元），我当时在开会现场就做了解释和沟通，并且将已获得该项目负责人认同的事实告知，他们不顾事实，还是要一味的处罚。后我将此事上诉至单位工会，结果与工会交谈总是感觉在偏袒管理人员维护处罚，对于工会我已经失望。我想知道的是我能主张什么权利。我是外地人在这个城市，感觉好无助。