该不该得到劳动补偿

我母亲在一家鞋厂工作了快二十年，没有签订劳动合同，期间按时上班，前几个月，厂领导把我母亲叫到办公室，对她说，现在下去是淡季，没有什么订单，叫我母亲先回去，如果有订单了，再打电话通知母亲上班。我母亲答应了。但是之前一起上班的同事都有在上班。后来母亲听她同事说，工厂倒闭了，她同事每人都有分得劳动补偿，按一年补偿750元算。而我母亲没有得到这笔款项，去找厂领导，他否认当时对我母亲的承诺，即不承认当时有通知我母亲先回去等待有订单再来上班的话，转变为因为当时你没来上班几个月，现在厂里有权决定不发放补偿款给你。
请问，第一，母亲能不能得到这笔补偿款？
第二，当时厂领导单独与母亲的口头承诺，因为没有证人，厂里不承认他说的口头承诺，怎么办？
第三，这种情况，该找哪个部门解决？是直接起诉还是去当地劳动部门解决？