单位能这样开除我吗？

本人是中学教师编制，因小学缺老师，教育局要求中学派老师去支教，单位没人去，后来发文说去支教一年休息一年，若还没人愿意去就按年龄从小到大。本人因年龄较小，被选中去支教了一年，第2年因教育局长换了，因本人是师范毕业的（自考已经拿到本科）按他们说比较会教，又要求去支教，（因以为可以休息一年就和别单位签了合同）只能叫老公去顶了一学期，结果现在被告知开除。