我能否就公司未签劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定向公司要求支付两倍工资？

您好！我是一名应届毕业生，2013年8月进入广州一家咨询公司实习，之后因表现较好，公司提前给我转正。于2014年1月1日签订《广州市职工劳动合同》，合同期限到2014年5月31日。签订劳动合同时我还没正式毕业也没拿到毕业证，因此公司以此为由也未为我购买社会保险。5月劳动合同到期后，公司也没跟我续签劳动合同，之后我一直在该公司工作。到2014年10月10日向公司提出离职申请，老板批我正式离职要到11月11日，说要提前一个月。另外签订劳动合同时，一起签的还有一份《保密协议》，协议规定的离职3年内不得从事相关行业，而且协议中提到“乙方在甲方工作期间，所拿的薪资已包含保密津贴，其它不再另做计算”。还有，公司于今年6月、9月安排我参加了两次外培，总计费用2900元。公司从8月份开始为我购买社保。
我想咨询的问题有：1、我现在能否立即离职，不需要提前三十天？2、我能否就公司未签劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定向公司要求支付两倍工资？3、《保密协议》是否违反竞业禁止的有关规定，申请仲裁协议无效？4、我今后2年内能否从事相关行业？5、我参加培训的费用是否需要给回公司？6、我申请劳动仲裁需要保留哪些证据呢？流程是怎样的？