劳务纠纷双倍工资问题！

您好，我想咨询请问下情况！

我的基本情况是与2013.8.17入职工作，但是公司2014.6.1号才与我签订合同并购买保险，并且签订的合同期限是1年的！当时我是不知道公司这样是违法的！
现今我与2015.6.30号合同到期，公司与2015.6.23号才通知我合同到期不续签！

那么我想请问下，关于除了索要8个月的社保费用问题和违约时间不续签合同以外，需要支付我之前的8个月双倍工资吗？

公司那边给出的答复是，社保只补助500一个月，但是实际除去个人缴纳的，公司明明应该需要支付700多一个月啊。
还有就是双倍工资时效的问题，公司的说法是 你与2014.6.1号签订合同，时效至2015.5.30号就过期了。
这中间还有个问题，就是至2013.8.17号入职工作以来，因非工作时间所产生的加班费用一直未结。公司与2015.4.3号与我们结算之前所产生的加班费用。
那么，双倍工资的时效是一年，属于一般工资，不属于劳务报酬。但是公司之前是有拖欠我们劳务报酬费用的，也就是加班费，是不是不受时效的限制或者说是结算当天算起？

现在就双倍工资的问题，我想请问下，像我这种情况，关于双倍工资的时效起始日期，是按照公司所说的2014.6.1-2015.5.30已过期。
还是按照我理解的那样，因为之前所拖欠劳务报酬的原因，时效的起始时间应该为 2015.4.3-2016.4.3号呢？


麻烦法律人士给我指条明路，我这情况理解对吗，应当怎么维权！