关于员工到期后未和公司续签劳动合同的相关处理办法

本公司一名员工现已到达签订劳动合同日期，公司首先口头通知了其考虑三天，三天后作出答复，现三天已过，其答复模棱两可，仍在公司，要求公司出具书面材料。公司随后书面以及邮件通知了其本人到行政部签订劳动合同，并准备好了相关书面材料。想请问若最终不在书面协议上签字，公司可否单方面与其解除劳动合同，而她这一行为是否违反了法律，请详细说明指导，谢谢。
不签订的原因是其工资方面出现了问题，公司已经表态会在今后通过奖金和补助形式进行弥补。但其不同意，要求双倍赔偿。