房东要求涨价，我们要搬走，还有一个月租金和押金能否退？

第一年 签订租房合同，押一付三，期限一年。合同上提出要搬家得提前一个月通知，否则算违约。
第二年 房东发短信提出涨房租，租客同意了，继续住。但没签合同。
第三年 房东发短信提出涨房租，租客同意了，继续住但没签合同。过了四个半月，房东又发短信提出过一个月多月之后（即满6个月）涨房租。不同意可以不租。租客考虑了几天，不接受。打算立刻搬家，搬家之前几天发短信通知房东，并打了电话，房东一直关机。五六天后才联系上。（据说关机是因为出国玩了）
由于房租的付款方式是押一付三，租客上次交的房租还有一个月到期，房东不肯退那一个月的房租，理由之一是租客搬家得提前一个月通知。并要求租客这几天找到下家租客，才考虑是否退。理由二，涨价时没说那个租金期限是一年，所以半年就可以涨。
租客没想到房东半年就会涨价，之前都是一年满了再涨价，第二年第三年都没签合同。
那么问题来了，房东能否不退那一个月的房租？
租客在第三年不满五个月时搬走了，也就是说第6个月之前十几天已经不住在房东的房子里了，然而第六个月的租金和第一年签合同时付的一个月押金在房东那里。这钱应该给房东吗还是可以要回？
还有房东之前同意扔的床和洗衣机，现在说不同意扔了，要我们买回来。之前经过房东同意才扔的，床太破了，洗衣机也太破了，还甩干不了。当时是电话沟通，没有证据了。怎么办？