关于我的劳动纠纷

各位律师好，本人与公司有以下劳动纠纷议:1.今年4月份合同到期，公司提前一个月书面通知我不与我续约，但是至今没给我办理解除合同证明和停保单，工资和社保4月份就给我停了，据说合同到期后劳动合同自动终止，请问我是否可以申请从五月份开始的双倍工资？（因为没办理终止合同证明和停保单，本人无法在其他公司办理入职，故而从4月份至今一直在公司上班，有现场照片和日报等书证。）2.公司给我的加班补偿低于国家标准，有考勤表和工资卡记录为证，公司已经承认我加班的事实(否则不会给我加班费，但是比国家标准低很多)，请问我是否可以申请补齐加班补偿的差额？3.公司私自转移我的劳动关系，事先没有与我协商，现在我的劳动关系在一家劳务中介公司（有社保查询的截图为证），请问我是否可以向两家公司提出赔偿要求？4.我是否可以要求办理终止合同证明和停保单？如果办理，是否影响我申请赔偿？谢谢！