公司要求员工签劳动合同，再跟人才市场签劳务派遣合同

前公司注销，注册了新的公司，新公司在外地，公司说前公司员工还是要的，办公地点不变，办公内容不变，所以以新公司的名义跟我们签了劳动合同，之后，公司又说，因为新公司在外地，需要本地员工跟人才市场签劳务派遣合同。请问：员工可以签两个劳动合同吗？公司说新公司跟我们签的劳动合同是为了保障我们的权益。但是我问过人才市场，人才市场说，跟他们签了劳动合同，我们就是派遣员工了，就不是公司的员工了。现在的问题是：1.跟新公司签的劳动合同中并没有把在前公司工作的时间写进去，但是领导有口头承认说公司是承认我们的工作时间的。
2.如果跟人才市场签了劳务派遣合同，新公司是否可以有理由跟我们解除签的劳动合同，并且不用支付经济补偿金。
3.新公司跟我们签的劳动合同是否有效，因为新公司签的合同和人才市场要跟我们签的劳动合同的时间是一样的，合同到期后，公司不续签，人才市场也不续签的话，我们该怎么办？