补偿金要求是否合理？

咨询一下，我母亲于2005年经过中介进入一家公司从事食堂烧饭工作，当时由于初到上海，不懂得劳动法律保护，并未签订任何劳动协议，工作至2009年时，公司与我母亲签订劳动协议时，由于本人身份证在老家更换二代身份证未随身携带，便从一同乡处借用身份证与公司签订了劳动合同，并未告知公司实际情况，后至2012年左右公司发放工资渠道由现金转至银行卡时，事情才得以与公司沟通清楚，公司重新帮助我目前办理了本人名下的工资卡，时至今日一直通过此银行卡收取工资。
目前有几点问题。
1.2005-2009公司并未与我母亲签订劳动协议，工资发放以现金形式结算；
2.2009-2012公司与我母亲签订劳动协议时，我母亲冒用同乡身份证签订了劳动合同，且仍然是现金形式结算工资；
3.2012-至今，公司发现我母亲冒用他人身份证签订了劳动合同，且并未追究或辞退我母亲，并经过公司统一办理了我母亲名义的银行卡发放工资。

目前公司告知2016年12月底前食堂将要取缔，同意将我母亲更换至外地项目处继续烧饭，由于考虑到我母亲年龄（1963年生）以及家庭和谐方面，本人不愿意服从公司安排（外地工作内容会从每天烧两顿饭变成每天烧三顿饭，无休息日；目前是每月有两天休息日）
希望公司补偿2005年至2016年近十一年的补偿金，按上一年的月平均工资，一年补偿一个月，共计十一个月上一年的月平均工资支付。
但公司方面以2012年以前不是与我母亲真实名义签订的劳动协议，且是2009年才签订的劳动协议，拒绝我母亲要求，承诺最多赔偿2012年至2016年四年，共计四个月的上一年月平均工资。
PS:另外还有最重要的一点是公司虽然有签订过劳动协议，但是从来未缴纳过社保。

希望咨询一下以下几点：
1.我母亲主张的补偿十一个月的补偿金是否合理？
2.我母亲是否可以要求公司补缴这十一年来的社保？
3.我母亲使用他人身份证签订的劳动协议是否合法？公司方面的说辞是否合规？
4.按照法律我母亲是否可以要求公司给予补偿金？