员工离职，要求扣除培训费与经济损失，是否合法

未提前30天提出离职申请，当天提出，当天离职，咨询以下问题：
1、在一家公司试用期口头说是三个月（2013年10月24日至2014年1月25日），但实际签订是两个月试用期（2013年10月24日至12月25日）。公司期间，以我表现优异为由，提前转正，2014年1月1日转正，但将我12月25日至12月31日七天工资作为提前转正理由，给相抵扣，请问是否可以追回？
2、试用期间，公司是否要给员工购买社保？
3、离职时，要求扣除培训费（此培训为人格类培训，并非业务知识培训，且没有签订培训协议，也没有在合同中协议培训费用应由劳动者承担）与公司经济损失，请问如何举证？