公司欲辞退我,当没有签订劳动合同,该如何要求赔偿？

我从3月到公司上班,试用期3个月,试用期过后成为正式员工一直工作到10月份。面试时谈到转正后要办理医保社保,转正式有跟老板提过,老板口头同意,至今都没有办理。此期间没有签订劳动合同,也没有上班记录,上班卡,工资条之类的证据。工作期间曾代表公司参加过一个平台公司的培训,有签到证明,但很难获得。
关于辞退时间,我与老板看法不一致。老板曾表示所参加的平台将到期, 不再续费。后来,有表示要将我介绍到其他公司上班,之后就一直没跟我提过该公司的任何信息,期间让介绍我去上班的人跟我说老板要辞退我,我没有理会。老板于10月下旬跟我表示要辞退我,让我工作到10月30日。我提出要求,工作到11月30日后就自动解除劳动关系,老板不同意。

现打算到劳动局投诉或者申请仲裁,但苦于没有相关证据证明我与公司存在事实劳动关系。该如何处理？

能不能申请双倍工资,获得医保社保的应缴纳的金额及一个月的基本工资补偿。