不签劳动合同，不买社会保险

2013年10月29日进入一家单位上班，11月底签订劳动合同，合同日期到2013年12月31日。试用期一个月，合同注明转正3个月后开始购买养老、医疗、工伤保险，但至今也没开始买保险。而且合同也一直没有续签。针对上述情况，我对《劳动合同法》中的一些规定有些疑问，求解答。

（一）
第三十八条　用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
   未依法为劳动者缴纳社会保险费的;

第四十六条　有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
   劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的;
  
第四十七条　经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

    如果要求用人单位支付经济补偿，是否要在辞职信中提出要求。
是否辞职信中要写明是因为单位不买保险而辞职的，如果写因个人原因辞职是否就不能要求经济补偿。
    六个月以上不满一年的，按一年计算;六个月是按自然月算的还是按180天算？
    
（二）
第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   
    条款中的工资是按基本工资算，还是按实际的基本工资+全勤奖+岗位奖支付？合同日期到2013年12月31日，2014年1月到4月都是处于无合同状态，如果支付二倍工资是按1月到4月支付还是按2月到4月呢？

（三）

《社会保险法》第五十八条　用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。

    从我入职至今几个月了，单位一直没有帮买保险，可以要求补缴几个月保险呢？由于之前都没有买过保险，单位也没办社会保险登记，如果补缴可能需要很长时间才能办好，加上我又要辞职了，即使补缴了也要办保险转移，那有没有可能把该补缴的保险费以现金支付呢？


我的问题比较繁琐，希望能得到各位解答，本人将不胜感激。