辞退赔偿问题

13年9月入职，然后派去外地学习。14年1月回公司报道上班，14年4月签合同，合同起始日是4月8号。2015年10月单位提前一月书面通知以病人及同事对我反映以及工作表现辞退我。
1、是否可以要求超过一个月未签合同，赔偿13年10月至14年4月8号前的双倍工资，现在提出赔偿超过时效了吗。
2、本人工作认真负责，从未出现病人对自己不满。单位提前一月书面通知，是否存在违法辞退，可以要求赔付双倍工资。
3、赔偿时间是从入职日期还是合同上签订的日期算起。