请问我这样是否需要赔偿？劳动纠纷

我是一个小型公司的老板，因为创业，所以只是注册了公司，但是尚未搬离原先的住宅公寓，按照规定，住宅公寓无法办公，也无法给员工缴纳社保。但是我已经计划9月底搬到办公楼了，届时，我也会补齐该缴的社保金。
在今年8月5日，我雇用了一名员工，在我公寓办公，因为彼此认识，所以一来就上岗了，但是事先也有提过会有试用期之类的。工作了不到半个月，对方表示家里母亲身体不适，要回家办公，我也表示同意了。后来工作后，感觉对方回家办公对公司运作不是很好，所以于8月31日通知其被辞退。并于9月1日交付了对方薪水。
对方后来表示无论是否是试用，公司都有帮员工缴纳社保的义务，我查了劳动法，的确如此，但是因为公司办公室在居民区，无法办理社保，所以我和对方提出两个方案，一种就是等我可以办理的时候，帮对方补缴，一种就是折现给她，让她到下一个单位，让新单位帮其补缴，对方选择了第二种方式。所以在工资和社保的纠纷上已经完结。也属于私了吧。（一共工作了20多天，10多天是在家里上班的。）

后来对方又以我们没有签合同和未提前30天书面通知员工辞退他等等原因，向我们所要赔偿，即2个月的工资。我表示反对
第一，对方在我公司工作时间尚未满1个月整，按照规定，如果超出1个月不签订任何合同，那属于违规，但是不满1个月，如何界定？
第二，我们彼此没有合同，也就不存在需要提前30天书面辞退对方吧。试用期是否可以随时辞退员工呢？
第三，我们并不是无故辞退员工，员工申请回家上班对公司很不利，很难管理，就这一点，就可以确定对方无法胜任在这个岗位上的工作了。

现在对方向我索取赔偿金2000元，（工资为2000），但是我拒绝了，对方就决定去劳动大队仲裁我们，并且要查我们目前其他在岗工作人员的社保情况，并且告知如果查出有任何违规情况，公司将会被列入黑名单。（抱歉，我对这些黑名单的情况都不是很了解，也不是很懂）
目前我公司除了我和合伙人2位，还有3名员工，2名为大学实习生，尚未领到劳动手册，在我司实习，另一名是我朋友，一直一起创业，也不算员工吧，所以也一直没有签合同，对方也没有要求签合同，但是9月能办社保的时候，我会把该有的福利都交上。请问这样的情况，劳动大队会对我们有何种仲裁呢？
望回复！谢谢！