一个重要阶段性成果来自于Wang, S., Young, Y. R.& H. H. Panjer(1997),它标志着在一个更为广泛的决策空间中讨论和研究保险问题的开始。Wang, S., Young, Y. R.& H. H. Panjer用对偶理论建立了保险定价公理化体系,确定了满足共同单调性的个体风险的价格,以及最优再保险形式。共同单调性是指多个个体风险均与同一个风险有关,并随着它的变化而同向变化,即个体风险满足,其中,,i=1,2,…,n,Z是风险。显然,地震和洪水等巨灾引起的个体保险损失或理赔满足共同单调性,巨灾再保险中的分出保单与分入保单也满足共同单调性。尽管共同单调性是风险相关性的最简单描述,但是,由它得到的保险失真定价法与传统保险定价法有着本质区别,前者更加重视分析损失分布的尾部,而这一点正是巨灾风险的突出特点,因为人们对巨灾损失超过某一界限的情况更感兴趣。第二,当个体风险属于同一分布族时,由共同单调的个体风险组成的聚合风险模型的风险最大,相应的保险价格最高。这反映了与一般性保险业务相比,保险公司承保巨灾风险和再保险公司分保巨灾风险的成本都是非常高的。
此后,Denuit, M., Dhaene, J. & Van Wouve, M. (1999) 和Luan, C. (2001) 将巨灾风险理论框架又拓展到预期效用理论,得到了均值失真保险定价原则及其优良的精算性质和分保方式。由于预期效用理论包含期望效用理论和对偶理论,因此,这一拓展为协调巨灾保险和非巨灾保险提供了理论上的支持。
2.巨灾风险的市场偏好。
保险是基于人们对风险的厌恶,无容质疑,巨灾对整个社会的危害是巨大的,那么,市场对巨灾风险反映又如何呢?Louis Eeckhoudt & Christian Gollier(1999)论证了如果一个投保人是厌恶风险的,那么,面对两个具有相同期望损失的事件,为其中的大概率事件投保而不为小概率事件投保是不明智的,相对而言,此时小概率事件就是巨灾。换句话说,他们说明了保险是处理巨灾风险最适当的风险管理工具,并且该结论在期望效用理论和对偶理论下都成立。但事实上,与其它保险风险相比,人们对巨灾风险的感知并没有想象的那样敏感,Kunreuther, H., Novemsky, N. & D. Kahneman (2001) 通过对比实验说明要刺激和加深人们巨灾风险认识程度,就必须尽可能多地提供巨灾风险相关信息,只有这样,人们才能产生巨灾防范意识,进而购买巨灾保险。这一结论也为期望效用理论和对偶理论下风险厌恶程度不具有可比性提供了实验性证据。
另一方面,与非巨灾保险业务不同,巨灾保险很容易受到其它风险转移方式的侵蚀。人们总是倾向于低估巨灾发生概率,等待政府、社会组织和他人的救济与援助,不愿意自己购买巨灾保险。在绝大多数人看来,补偿自然灾害甚至人为灾祸等巨灾造成的损失应该是政府的事情,因为巨灾风险对于一个地区甚至一个国家而言是一种公共风险,个人和企业已经向国家纳了税,那么,巨灾就应该属于国家公共项目支出,而不是由个人和企业另行购买保险,交纳双重“税”。例如, Browne, Mark J. & Robert E. Hoyt(2000)在分析美国洪水保险购买力一直处于低水平的原因时,除了肯定诸如某些地区发生洪灾可能性很大和洪水保险价格相对较高等因素之外,还特别强调了美国民众“慈善危害”(Charity Hazard)--面临风险的人们试图从朋友、社区、非赢利机构或者政府紧急援助计划中得到捐款来弥补损失。
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